Finite Group Databasebeta

← #249143

Subgroups — #249143

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#447C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2548—28no—
20#2429—24no—
21#2426—24no—
22C2×#394C2212yes—
23C2×#394C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47#536—44no—
48#536—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—42no—
53C2×#124—28no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—44no—
56C2×#124—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#447—28no—
81#447—44no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—28no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394D418yes—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—28no—
99#390—28no—
100#390—28no—
101#390D414yes—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389D414yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#324—42no—
118C25—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8D814yescomplemented
133C22×D4—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—48no—
164C2×D8—88no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—48no—
167#127—416no—
168#124—432no—
169#124—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—416no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—48no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—416no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D414yes—
232#102—48no—
233#102—88no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D414yes—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×D812yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349D8—816no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4—88no—
375C42—28no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—48no—
379C42—44no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#53411yescharacteristic
413C23C22×D811yescharacteristic
414C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C23#57511yescharacteristic
417Q8—416no—
418Q8—84no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—816no—
424D4—816no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#44714yes—
478C2×C4#44714yes—
479C2×C4#45414yes—
480C2×C4D4214yes—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—164no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22#240311yescharacteristic
507C22C2×#44711yescharacteristic
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C22#300611yescharacteristic
510C22#300611yescharacteristic
511C22C2×#45412yes—
512C22#302712yes—
513C22#318611yescharacteristic
514C22#319211yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—24no—
517C4—24no—
518C4—24no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—164no—
531C2#1833712yes—
532C2#1840112yes—
533C2#2390411yescharacteristic
534C2#2391011yescharacteristic
535C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2548C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8303C2semidirect
132. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25482
#296222
C2×#15982
#99152
#91482
#90192
#83032