Finite Group Databasebeta

← #249144

Subgroups — #249144

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2546—28no—
20#2429—24no—
21#2426—24no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#398C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#537—24no—
43#537—42no—
44#536—44no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—28no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—24no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—28no—
78#480—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398D418yes—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—22no—
93#391—28no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D414yes—
97#389—22no—
98#389—28no—
99#389—28no—
100#389—24no—
101#389D414yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113#340—28no—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#324—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8D814yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—416no—
155C4⋊Q8—432no—
156C4⋊Q8—48no—
157#124—48no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—416no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×Q8—416no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D414yes—
223#107—48no—
224#102—48no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—28no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24—22no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C2×D812yes—
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—216no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—416no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—28no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—48no—
355C42—44no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#53411yescharacteristic
366C23C22×D811yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C23#57511yescharacteristic
370Q8—416no—
371Q8—816no—
372Q8—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44714yes—
434C2×C4#44714yes—
435C2×C4#45614yes—
436C2×C4D4214yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22C2×#44711yescharacteristic
454C22#300611yescharacteristic
455C22#300611yescharacteristic
456C22C2×#45612yes—
457C22#302812yes—
458C22#318611yescharacteristic
459C22#319211yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—24no—
462C4—24no—
463C4—24no—
464C4—48no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2#1834412yes—
477C2#1840812yes—
478C2#2390511yescharacteristic
479C2#2391111yescharacteristic
480C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
3. #29638C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25462
#296382
C2×#16102
#99192
#91482
#90272
#83032