Finite Group Databasebeta

← #249145

Subgroups — #249145

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#448C2214yes—
14#2854C2212yes—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617C2212yes—
18#2563—28no—
19#2425—24no—
20#2424—24no—
21C2×#393C2212yes—
22C2×#393C2212yescomplemented
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#390—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#382—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1787C2214yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8C2312yes—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#448—28no—
78#448—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—28no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—24no—
85#394—22no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#393D418yescomplemented
91#392—22no—
92#390—28no—
93#390D414yes—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—24no—
101#382—28no—
102#380—28no—
103#380—28no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—84no—
123C22×Q8C2×D414yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4SD1614yescomplemented
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—88no—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—416no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—42no—
170#121—416no—
171#121—42no—
172#121—84no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—416no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#103—48no—
222#103—88no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D414yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12012yes—
254C24C2×SD1612yes—
255C24C2×SD1612yes—
256C24#13712yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—28no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343SD16—816no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—28no—
369C42—48no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23#44814yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23C22×SD1611yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422C23#57511yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—88no—
426D4—416no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—168no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45014yes—
477C2×C4#45514yes—
478C2×C4D4214yes—
479C8—84no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—168no—
512C22#240311yescharacteristic
513C22C2×#45011yescharacteristic
514C22C2×#44811yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#300711yescharacteristic
517C22C2×#45512yes—
518C22#302712yes—
519C22#318711yescharacteristic
520C22#319311yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—24no—
523C4—24no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#1833612yes—
538C2#1838812yes—
539C2#2390411yescharacteristic
540C2#2390711yescharacteristic
541C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2563C2semidirect
3. #29624C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8302C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
22. C2×#393C22semidirect
29. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1787C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
90. #393D4semidirect
140. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25632
#296242
C2×#16012
#99162
#91482
#90132
#83022