Finite Group Databasebeta

← #249146

Subgroups — #249146

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29639C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#481C2214yes—
16#2854C2212yes—
17#2847—21no—
18#2618—21no—
19#2617C2212yes—
20#2542—28no—
21#2425—24no—
22#2424—24no—
23C2×#399C2212yes—
24C2×#399C2212yescomplemented
25#2315C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#2058—24no—
31#2023—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—28no—
56C2×C22⋊Q8—48no—
57C2×C22⋊Q8—48no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—28no—
83#481—44no—
84C2×#106—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#399D418yescomplemented
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—24no—
94#394—22no—
95#394—24no—
96#392—22no—
97#390—28no—
98#390D414yes—
99#389D414yes—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#384—28no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113#340—28no—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#323—24no—
117#323—42no—
118C25—21no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4SD1614yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—416no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—432no—
168C22⋊Q8—432no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—416no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179C4×D4—416no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D414yes—
228#106—48no—
229#102—48no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12012yes—
259C24C2×SD1612yes—
260C24C2×SD1612yes—
261C24#13712yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—216no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—416no—
355C4⋊C4—416no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—28no—
375C42—48no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23#44814yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53411yescharacteristic
425C23C22×SD1611yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428C23#57511yescharacteristic
429Q8—816no—
430D4—416no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—168no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45014yes—
481C2×C4#45314yes—
482C2×C4D4214yes—
483C8—84no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—168no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22C2×#44811yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22C2×#45312yes—
522C22#302812yes—
523C22#318711yescharacteristic
524C22#319311yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—24no—
527C4—24no—
528C4—48no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#1834312yes—
542C2#1839512yes—
543C2#2390511yescharacteristic
544C2#2390611yescharacteristic
545C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2542C2semidirect
3. #29639C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8302C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#399C22semidirect
29. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1817C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
90. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25422
#296392
C2×#16132
#99202
#91482
#90212
#83022