Finite Group Databasebeta

← #249147

Subgroups — #249147

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2617—21no—
22#2564—24no—
23#2564—24no—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#387—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—42no—
96#448—24no—
97#448—42no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399D414yescomplemented
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393D414yescomplemented
118#392—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#387—28no—
123#386—28no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#380—28no—
131#380—21no—
132#380D414yes—
133#380C2312yes—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4SD1614yescomplemented
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—84no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—416no—
218#121—42no—
219#121—84no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275#106—44no—
276#103—44no—
277#103—84no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—84no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12012yes—
316C24#12012yes—
317C24C2×SD1612yes—
318C24C2×SD1612yes—
319C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C24#13712yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—88no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—44no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23#44814yes—
506C23#45014yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23C22×SD1611yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23#57511yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—84no—
517D4—416no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—168no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—28no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—168no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22C2×#45011yescharacteristic
621C22C2×#44811yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#300711yescharacteristic
624C22#301812yes—
625C22#302612yes—
626C22#318711yescharacteristic
627C22#319311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—44no—
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2#1832312yes—
648C2#1838112yes—
649C2#2390311yescharacteristic
650C2#2390811yescharacteristic
651C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2564C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8301C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
28. C2×#395C22semidirect
36. C22×#95C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
108. #399D4semidirect
117. #393D4semidirect
174. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25642
#295932
C2×#16132
C2×#16012
#99212
#99172
#91472
#90212
#90132
#83012