Finite Group Databasebeta

← #249148

Subgroups — #249148

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2564—24no—
23#2564—24no—
24#2428—24no—
25#2427—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61#535—44no—
62#535—44no—
63C2×#127—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—42no—
96#448—24no—
97#448—42no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400D414yescomplemented
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#395D414yescomplemented
113#394—24no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#389—24no—
122#387—28no—
123#386—28no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—28no—
129#380—28no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D414yes—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4SD1614yescomplemented
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—84no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#127—48no—
206#124—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—416no—
219#121—42no—
220#121—84no—
221#121—84no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275#106—44no—
276#103—44no—
277#103—84no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—84no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#12012yes—
313C24C2×SD1612yes—
314C24C2×SD1612yes—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C2×SD1612yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424SD16—88no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23#45014yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23C22×SD1611yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23C2×#13711yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511D4—416no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—162no—
520D4—168no—
521D4—168no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#44814yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—28no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22#240311yescharacteristic
613C22C2×#45011yescharacteristic
614C22C2×#44811yescharacteristic
615C22#300611yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#301812yes—
618C22#302612yes—
619C22#318711yescharacteristic
620C22#319311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1833112yes—
641C2#1838112yes—
642C2#2390311yescharacteristic
643C2#2390911yescharacteristic
644C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2564C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8301C2semidirect
106. #400D4semidirect
112. #395D4semidirect
175. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25642
#295932
C2×#16162
C2×#16042
#99202
#99162
#91472
#90232
#90152
#83012