Finite Group Databasebeta

← #249149

Subgroups — #249149

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#448C2214yes—
14#2854—21no—
15#2854C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618C2212yes—
18#2567—28no—
19#2429—24no—
20#2426—24no—
21C2×#395C2212yes—
22C2×#395C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2297—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C22×SD16—24no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45#536—44no—
46#536—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#448—28no—
76#448—44no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—28no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#395D418yes—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—28no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#389—28no—
96#389—28no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389D414yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#384—28no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—84no—
133C22×Q8SD1614yescomplemented
134C22×Q8C2×D414yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—88no—
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—416no—
153C4⋊Q8—48no—
154#124—48no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—416no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×Q8—416no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D414yes—
217#103—48no—
218#103—88no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—28no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D414yes—
229C24—22no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—88no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C2×SD1612yes—
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—816no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—88no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—28no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—48no—
347C42—44no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23#53411yescharacteristic
358C23C22×SD1611yescharacteristic
359C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C23C2×#13711yescharacteristic
361C23#57511yescharacteristic
362Q8—416no—
363Q8—48no—
364Q8—48no—
365Q8—88no—
366Q8—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#44814yes—
426C2×C4#45014yes—
427C2×C4#45614yes—
428C2×C4D4214yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22#240311yescharacteristic
444C22C2×#45011yescharacteristic
445C22C2×#44811yescharacteristic
446C22#300611yescharacteristic
447C22#300711yescharacteristic
448C22C2×#45612yes—
449C22#302712yes—
450C22#318711yescharacteristic
451C22#319311yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—24no—
454C4—24no—
455C4—24no—
456C4—48no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—162no—
468C2#1833812yes—
469C2#1840212yes—
470C2#2390411yescharacteristic
471C2#2391111yescharacteristic
472C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
3. #29624C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #8303C2semidirect
133. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25672
#296242
C2×#16042
#99172
#91482
#90152
#83032