Finite Group Databasebeta

← #249150

Subgroups — #249150

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29639C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#481C2214yes—
14#2854—21no—
15#2854C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618C2212yes—
18#2568—28no—
19#2429—24no—
20#2426—24no—
21C2×#400C2212yes—
22C2×#400C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2297—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2023—24no—
32#1824C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1616—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#537—24no—
43#537—42no—
44#536—44no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—42no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—28no—
73#481—44no—
74C2×#106—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400D418yes—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#391—28no—
88#391—28no—
89#391—28no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D414yes—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389D414yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#382—28no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8SD1614yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—416no—
150C4⋊Q8—48no—
151#124—48no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—416no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—416no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D414yes—
211#106—48no—
212#102—48no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#95—28no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—28no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D414yes—
225C24—22no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227#41—84no—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231C2×Q8—28no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—416no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—28no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—48no—
338C42—44no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23#53411yescharacteristic
349C23C22×SD1611yescharacteristic
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C23C2×#13711yescharacteristic
352C23#57511yescharacteristic
353Q8—416no—
354Q8—816no—
355Q8—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#44814yes—
414C2×C4#45014yes—
415C2×C4#45414yes—
416C2×C4D4214yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22#240311yescharacteristic
432C22C2×#45011yescharacteristic
433C22C2×#44811yescharacteristic
434C22#300611yescharacteristic
435C22#300711yescharacteristic
436C22C2×#45412yes—
437C22#302812yes—
438C22#318711yescharacteristic
439C22#319311yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—24no—
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—84no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—162no—
456C2#1834512yes—
457C2#1840912yes—
458C2#2390511yescharacteristic
459C2#2391011yescharacteristic
460C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2568C2semidirect
3. #29639C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25682
#296392
C2×#16162
#99212
#91482
#90232
#83032