Finite Group Databasebeta

← #249151

Subgroups — #249151

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#123—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2610—24no—
23#2610—24no—
24#2413—24no—
25#2411—24no—
26C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—42no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—44no—
70C2×#123—44no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#448—24no—
96#448—42no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393D414yes—
117#392—22no—
118#392D414yes—
119#390—22no—
120#390—28no—
121#390D414yescomplemented
122#389—22no—
123#389D414yescomplemented
124#388—24no—
125#388—28no—
126#388—28no—
127#388—24no—
128#386—24no—
129#386—28no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—24no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—416no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#117—48no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#103—44no—
280#103—84no—
281#102—44no—
282#102—84no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12012yes—
322C24#13512yes—
323C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423SD16—88no—
424D8—88no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—48no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—88no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—164no—
514C23#44914yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—84no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—162no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—168no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#300311yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C22#301812yes—
635C22#302712yes—
636C22#318811yescharacteristic
637C22#319411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—44no—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2#1833212yes—
658C2#1838612yes—
659C2#2390411yescharacteristic
660C2#2390811yescharacteristic
661C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. C2×#2610C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8300C2semidirect
13. C22×#124C22semidirect
26. C2×#395C22semidirect
27. C2×#394C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
39. #1817C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
121. #390D4semidirect
123. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26102
#296232
C2×#16012
C2×#15952
#99172
#99152
#91492
#90172
#90132
#83002