Finite Group Databasebeta

← #249152

Subgroups — #249152

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#123—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2611—24no—
23#2611—24no—
24#2413—24no—
25#2411—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#2059—24no—
38#2025—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1817C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1607—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—42no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—44no—
65C2×#123—44no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—24no—
92#481—42no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399D414yes—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397D414yes—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#389—22no—
118#389—28no—
119#389D414yes—
120#388—24no—
121#388—28no—
122#388—24no—
123#387—28no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—28no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—416no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#117—48no—
201#117—48no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D414yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12012yes—
301C24#13512yes—
302C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—164no—
459C23#44914yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23#57511yescharacteristic
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—416no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4212yes—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—168no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300311yescharacteristic
567C22#300611yescharacteristic
568C22#301812yes—
569C22#302812yes—
570C22#318811yescharacteristic
571C22#319411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—162no—
591C2#1833912yes—
592C2#1839312yes—
593C2#2390511yescharacteristic
594C2#2390811yescharacteristic
595C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2611C2semidirect
3. #29640C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8300C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
28. C2×#398C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1817C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26112
#296402
C2×#16132
C2×#16072
#99212
#99192
#91492
#90252
#90212
#83002