Finite Group Databasebeta

← #249153

Subgroups — #249153

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#120—21no—
16C22×#120—21no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481C2212yescomplemented
19C2×#447C2212yescomplemented
20#2847—21no—
21#2847C2212yes—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2539—24no—
25#2539—24no—
26#2412—24no—
27#2410—24no—
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64C2×#123—28no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—48no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D414yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—28no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—48no—
81C2×#120—44no—
82C2×#120—44no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103#481—24no—
104#481—42no—
105#447—24no—
106#447—42no—
107C2×#106—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#399D414yescomplemented
118#397—22no—
119#397—22no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392D414yescomplemented
128#390—28no—
129#390—28no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380D414yescomplemented
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323—42no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—41no—
160C25—41no—
161C25—44no—
162C25—82no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yescomplemented
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—44no—
220C2×D8—84no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—432no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#121—84no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—432no—
239#120—416no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—82no—
298#106—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—84no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yescomplemented
314#95C2×D412yescomplemented
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—28no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—84no—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24#13512yes—
376C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479D8—88no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—84no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—416no—
550C23—416no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—88no—
597C23—816no—
598C23—816no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—816no—
602C23—816no—
603C23—88no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—164no—
613C23#44914yes—
614C23#45314yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23#53411yescharacteristic
618C23C2×#13511yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C23#57511yescharacteristic
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—816no—
630D4—88no—
631D4—816no—
632D4—816no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—162no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—832no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—168no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22C2×#44911yescharacteristic
741C22#300211yescharacteristic
742C22#300311yescharacteristic
743C22#300611yescharacteristic
744C22C2×#45312yes—
745C22#302612yes—
746C22#318811yescharacteristic
747C22#319411yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—84no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—44no—
763C2—44no—
764C2—82no—
765C2—162no—
766C2—162no—
767C2#1831612yes—
768C2#1837612yes—
769C2#2390311yescharacteristic
770C2#2390611yescharacteristic
771C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34981C2semidirect
2. C2×#2539C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8298C2semidirect
14. C22×#121C22semidirect
18. C2×#481C22semidirect
19. C2×#447C22semidirect
29. C2×#399C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
73. C2×#121D4semidirect
117. #399D4semidirect
127. #392D4semidirect
139. #380D4semidirect
200. C22×D4C2×D4semidirect
255. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
313. #95C2×D4semidirect
314. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#25392
#295942
C2×#16132
C2×#15952
#99202
#99142
#91502
#90212
#90172
#82982