Finite Group Databasebeta

← #249154

Subgroups — #249154

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yescomplemented
17C2×#448C2212yescomplemented
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2561—24no—
23#2561—24no—
24#2412—24no—
25#2410—24no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2036—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D414yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D414yescomplemented
112#394—24no—
113#394—24no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393D414yescomplemented
118#392—22no—
119#392—22no—
120#388—28no—
121#388—28no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#381—28no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D414yes—
133#380C2312yes—
134#379—28no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—41no—
157C25—41no—
158C25—44no—
159C25—82no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yescomplemented
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—84no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—84no—
217#121—84no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—416no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—82no—
280#107—44no—
281#103—44no—
282#103—84no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—84no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yescomplemented
300#95C2×D412yescomplemented
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—28no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—84no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—84no—
348C24#12012yes—
349C24#12012yes—
350C24#13512yes—
351C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445SD16—88no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—84no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—416no—
513C23—42no—
514C23—416no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—816no—
546C23—816no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—88no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—164no—
555C23#44914yes—
556C23#45514yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23C2×#13511yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—816no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—832no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—168no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22C2×#44911yescharacteristic
676C22#300211yescharacteristic
677C22#300311yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22C2×#45512yes—
680C22#302612yes—
681C22#318811yescharacteristic
682C22#319411yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—44no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2#1831712yes—
703C2#1837712yes—
704C2#2390311yescharacteristic
705C2#2390711yescharacteristic
706C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2561C2semidirect
3. #29595C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8298C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
16. C2×#480C22semidirect
17. C2×#448C22semidirect
27. C2×#397C22semidirect
29. C2×#393C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1779C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
111. #397D4semidirect
117. #393D4semidirect
167. C22×Q8C2×D4semidirect
235. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
299. #95C2×D4semidirect
300. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#25612
#295952
C2×#16072
C2×#16012
#99182
#99162
#91502
#90252
#90132
#82982