Finite Group Databasebeta

← #249155

Subgroups — #249155

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2591—24no—
23#2591—24no—
24#2417—24no—
25#2416—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#394C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99C2×#106—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#400D414yescomplemented
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394D414yescomplemented
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#388—28no—
124#388—28no—
125#386—28no—
126#386—28no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#380—24no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380D414yes—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—44no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—48no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—84no—
221#121—84no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224C4×D4—416no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—82no—
278#106—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—84no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24#12012yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428D8—88no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—44no—
464C42—84no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#45414yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521Q8—84no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—816no—
529D4—816no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#44914yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22C2×#44911yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#300311yescharacteristic
634C22#300611yescharacteristic
635C22C2×#45412yes—
636C22#302612yes—
637C22#318811yescharacteristic
638C22#319411yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2#1832412yes—
659C2#1837812yes—
660C2#2390311yescharacteristic
661C2#2391011yescharacteristic
662C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C2×#2591C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8299C2semidirect
109. #400D4semidirect
119. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#25912
#295942
C2×#16162
C2×#15982
#99212
#99152
#91502
#90232
#90192
#82992