Finite Group Databasebeta

← #249156

Subgroups — #249156

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2583—24no—
23#2583—24no—
24#2417—24no—
25#2416—24no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398D414yescomplemented
112#396—24no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395D414yescomplemented
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—28no—
123#389—28no—
124#389—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—24no—
129#385—28no—
130#385—28no—
131#380—24no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380D414yes—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×D4—416no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—82no—
276#107—44no—
277#103—44no—
278#103—84no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—84no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24#12012yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416SD16—88no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—44no—
453C42—84no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23#45614yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23C2×#13511yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—816no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#44914yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22#240311yescharacteristic
592C22C2×#44911yescharacteristic
593C22#300211yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#300611yescharacteristic
596C22C2×#45612yes—
597C22#302612yes—
598C22#318811yescharacteristic
599C22#319411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—162no—
619C2#1832512yes—
620C2#1837912yes—
621C2#2390311yescharacteristic
622C2#2391111yescharacteristic
623C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2583C2semidirect
3. #29595C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8299C2semidirect
111. #398D4semidirect
117. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#25832
#295952
C2×#16102
C2×#16042
#99192
#99172
#91502
#90272
#90152
#82992