Finite Group Databasebeta

← #249158

Subgroups — #249158

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2611—24no—
23#2611—24no—
24#2415—24no—
25#2414—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2025—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—24no—
92#481—42no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400D414yescomplemented
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398D414yescomplemented
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—22no—
120#389—28no—
121#389—24no—
122#389D414yes—
123#388—24no—
124#388—28no—
125#388—24no—
126#387—28no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—28no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—416no—
202#117—48no—
203#117—48no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D414yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—48no—
428C42—44no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53411yescharacteristic
456C23C2×#13511yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460Q8—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—816no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#44914yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22C2×#44911yescharacteristic
558C22#300211yescharacteristic
559C22#300311yescharacteristic
560C22#300611yescharacteristic
561C22#301812yes—
562C22#302812yes—
563C22#318811yescharacteristic
564C22#319411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#1833912yes—
585C2#1840712yes—
586C2#2390511yescharacteristic
587C2#2390911yescharacteristic
588C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2611C2semidirect
3. #29640C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8300C2semidirect
102. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#26112
#296402
C2×#16162
C2×#16102
#99202
#99182
#91492
#90272
#90232
#83002