Finite Group Databasebeta

← #249159

Subgroups — #249159

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#450C2214yes—
16#2855C2212yes—
17#2848—21no—
18#2627—21no—
19#2626C2212yes—
20#2541—28no—
21#2450—24no—
22#2449—24no—
23C2×#392C2212yes—
24C2×#392C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48#543—24no—
49#543—42no—
50C2×#127—28no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127—44no—
55C2×#127—44no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—48no—
64C2×#121—48no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#450—28no—
80#450—44no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392D418yes—
94#391D414yescomplemented
95#390—28no—
96#389D414yescomplemented
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#336—24no—
115#328—28no—
116#323—24no—
117#323—42no—
118C25—22no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4SD1614yescomplemented
156C22×D4C2×D414yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—88no—
176C22×C8—24no—
177#127—416no—
178#127—432no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—432no—
187#121—432no—
188C4×D4—416no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D414yes—
229#102—48no—
230#102—88no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24#12012yes—
267C24C2×SD1612yes—
268C24C2×SD1612yes—
269C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—816no—
307C2×D4—816no—
308C2×D4—816no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360SD16—816no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—28no—
386C42—48no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23#45014yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#53411yescharacteristic
449C23C22×SD1611yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452C23#57511yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—162no—
455D4—416no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—88no—
459D4—816no—
460D4—816no—
461D4—832no—
462D4—832no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44814yes—
502C2×C4#45314yes—
503C2×C4D4214yes—
504C8—84no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—164no—
542C22#240311yescharacteristic
543C22C2×#45011yescharacteristic
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22#300611yescharacteristic
546C22#300711yescharacteristic
547C22C2×#45312yes—
548C22#302712yes—
549C22#318711yescharacteristic
550C22#319311yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—24no—
553C4—24no—
554C4—48no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2—82no—
566C2—164no—
567C2#1833512yes—
568C2#1838912yes—
569C2#2390411yescharacteristic
570C2#2390611yescharacteristic
571C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8302C2semidirect
94. #391D4semidirect
96. #389D4semidirect
155. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25412
#296252
C2×#15962
#99222
#91442
#90172
#83022