Finite Group Databasebeta

← #249163

Subgroups — #249163

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#450C2214yes—
14#2855—21no—
15#2855C2212yes—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2548—28no—
19#2453—24no—
20#2451—24no—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#394C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2310—21no—
25#2296—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C22×SD16—24no—
44#544—24no—
45#544—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—44no—
53C2×#124—44no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—42no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#450—28no—
74#450—44no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—28no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394D418yes—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D414yes—
93#390—28no—
94#390—28no—
95#390—28no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389D414yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C25—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8SD1614yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—88no—
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—48no—
155#127—416no—
156#125—48no—
157#124—432no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—416no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D414yes—
215#102—48no—
216#102—88no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D414yes—
229C24—24no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C2×SD1612yes—
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—816no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—28no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—48no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377C23C22×SD1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23#57511yescharacteristic
381Q8—416no—
382Q8—84no—
383Q8—162no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—88no—
387D4—816no—
388D4—816no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#44814yes—
436C2×C4#45014yes—
437C2×C4#45414yes—
438C2×C4D4214yes—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—164no—
456C22—164no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45011yescharacteristic
461C22C2×#44811yescharacteristic
462C22#300611yescharacteristic
463C22#300711yescharacteristic
464C22C2×#45412yes—
465C22#302712yes—
466C22#318711yescharacteristic
467C22#319311yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—24no—
470C4—24no—
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—164no—
484C2#1833712yes—
485C2#1840312yes—
486C2#2390411yescharacteristic
487C2#2391011yescharacteristic
488C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8303C2semidirect
124. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25482
#296252
C2×#15992
#99232
#91442
#90192
#83032