Finite Group Databasebeta

← #249164

Subgroups — #249164

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal
4C2×#1611C212yesmaximal
5#9927C214yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#9027C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yes—
14#2855—21no—
15#2855C2212yes—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2546—28no—
19#2453—24no—
20#2451—24no—
21C2×#398C2212yes—
22C2×#398C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2310—21no—
25#2296—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1611—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—28no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—28no—
71#483—44no—
72C2×#106—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398D418yes—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—28no—
90#391D414yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—28no—
95#389—28no—
96#389—24no—
97#389D414yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8SD1614yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—416no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—432no—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—416no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D414yes—
206#106—48no—
207#103—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D414yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C2×C8—48no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—216no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—416no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—28no—
320C42—44no—
321C42—44no—
322C42—48no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23#53411yescharacteristic
330C23C22×SD1611yescharacteristic
331C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C23C2×#13711yescharacteristic
333C23#57511yescharacteristic
334Q8—416no—
335Q8—84no—
336Q8—816no—
337Q8—162no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#44814yes—
392C2×C4#45014yes—
393C2×C4#45614yes—
394C2×C4D4214yes—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22#240311yescharacteristic
405C22C2×#45011yescharacteristic
406C22C2×#44811yescharacteristic
407C22#300611yescharacteristic
408C22#300711yescharacteristic
409C22C2×#45612yes—
410C22#302812yes—
411C22#318711yescharacteristic
412C22#319311yescharacteristic
413C4—24no—
414C4—24no—
415C4—24no—
416C4—24no—
417C4—48no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4—84no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2#1834412yes—
430C2#1841012yes—
431C2#2390511yescharacteristic
432C2#2391111yescharacteristic
433C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25462
#296412
C2×#16112
#99272
#91442
#90272
#83032