Finite Group Databasebeta

← #249165

Subgroups — #249165

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2848—21no—
15#2627—21no—
16#2626C2212yes—
17#2563—28no—
18#2450—24no—
19#2449—24no—
20C2×#393C2212yes—
21C2×#393C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#382—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#451—28no—
71#451—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#393—24no—
81#393—22no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#393D418yes—
85#391D414yes—
86#390—28no—
87#389D414yes—
88#387—24no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#382—28no—
98#381—22no—
99#380—28no—
100#380—28no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—84no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4Q1614yescomplemented
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—88no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—416no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×D4—416no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D414yes—
206#103—48no—
207#103—88no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—28no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D414yes—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24#12012yes—
235C24C2×Q1612yes—
236C24C2×Q1612yes—
237C24#13712yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—88no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C2×Q1612yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310Q16—816no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—28no—
338C42—48no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23#45114yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#53411yescharacteristic
378C23C22×Q1611yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381C23#57511yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—48no—
384Q8—84no—
385Q8—88no—
386Q8—162no—
387D4—416no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45114yes—
432C2×C4#45514yes—
433C2×C4D4214yes—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22#240311yescharacteristic
462C22C2×#45111yescharacteristic
463C22C2×#45111yescharacteristic
464C22#300711yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22C2×#45512yes—
467C22#302712yes—
468C22#318911yescharacteristic
469C22#319511yescharacteristic
470C4—24no—
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—82no—
486C2#1833612yes—
487C2#1839012yes—
488C2#2390411yescharacteristic
489C2#2390711yescharacteristic
490C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #9013C2semidirect
129. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25632
#296272
C2×#16022
#99242
#91442
#90132
#83022