Finite Group Databasebeta

← #249167

Subgroups — #249167

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
3#29597C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848C2212yes—
19#2627C2212yes—
20#2626—21no—
21#2564—24no—
22#2564—24no—
23#2450—24no—
24#2449—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#393C2211yescharacteristic
29#2315C2211yescharacteristic
30#2308—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2001—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#484—24no—
88#484—42no—
89#451—24no—
90#451—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399D414yes—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393D414yes—
112#391—22no—
113#389—22no—
114#387—28no—
115#387—24no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—28no—
120#385—28no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#381—22no—
127#380—28no—
128#380—21no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4Q1614yescomplemented
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—84no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—84no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260#107—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—84no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—84no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24#12012yes—
297C24#12012yes—
298C24C2×Q1612yes—
299C24C2×Q1612yes—
300C24#13712yes—
301C24#13712yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C2×Q1612yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393Q16—88no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—44no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#45114yes—
465C23#45114yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23C22×Q1611yescharacteristic
470C23C2×#13711yescharacteristic
471C23C2×#13711yescharacteristic
472C23#57511yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—162no—
479D4—416no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—816no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4D4212yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—28no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22#240311yescharacteristic
569C22C2×#45111yescharacteristic
570C22C2×#45111yescharacteristic
571C22#300711yescharacteristic
572C22#300711yescharacteristic
573C22#301812yes—
574C22#302612yes—
575C22#318911yescharacteristic
576C22#319511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—44no—
596C2#1832312yes—
597C2#1838312yes—
598C2#2390311yescharacteristic
599C2#2390811yescharacteristic
600C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29597C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
163. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25642
#295972
C2×#16142
C2×#16022
#99292
#99252
#91432
#90212
#90132
#83012