Finite Group Databasebeta

← #249169

Subgroups — #249169

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal
4C2×#1605C212yesmaximal
5#9925C214yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855C2212yes—
15#2627—21no—
16#2627C2212yes—
17#2567—28no—
18#2453—24no—
19#2451—24no—
20C2×#395C2212yes—
21C2×#395C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310—21no—
24#2296—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C22×Q16—24no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—42no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#451—28no—
69#451—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—28no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—22no—
78#395—24no—
79#395—22no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#395D418yes—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—28no—
87#391—22no—
88#391D414yes—
89#389—28no—
90#389—28no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389D414yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—28no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8Q1614yescomplemented
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—88no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—416no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—48no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—416no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#103—48no—
201#103—88no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—88no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C2×Q1612yes—
278C22×C4C2×Q1612yes—
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285Q16—816no—
286C2×C8—48no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—216no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—88no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—28no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—48no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23#53411yescharacteristic
322C23C22×Q1611yescharacteristic
323C23C2×#13711yescharacteristic
324C23C2×#13711yescharacteristic
325C23#57511yescharacteristic
326Q8—416no—
327Q8—48no—
328Q8—48no—
329Q8—84no—
330Q8—88no—
331Q8—162no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45114yes—
384C2×C4#45114yes—
385C2×C4#45614yes—
386C2×C4D4214yes—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22#240311yescharacteristic
397C22C2×#45111yescharacteristic
398C22C2×#45111yescharacteristic
399C22#300711yescharacteristic
400C22#300711yescharacteristic
401C22C2×#45612yes—
402C22#302712yes—
403C22#318911yescharacteristic
404C22#319511yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—24no—
407C4—24no—
408C4—24no—
409C4—48no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2#1833812yes—
422C2#1840412yes—
423C2#2390411yescharacteristic
424C2#2391111yescharacteristic
425C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25672
#296272
C2×#16052
#99252
#91442
#90152
#83032