Finite Group Databasebeta

← #249173

Subgroups — #249173

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#450C2212yescomplemented
19#2848—21no—
20#2848C2212yes—
21#2626—21no—
22#2626C2212yes—
23#2539—24no—
24#2539—24no—
25#2437—24no—
26#2437—24no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2315—21no—
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—48no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#120—28no—
75C2×#120—48no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98#484—24no—
99#484—42no—
100#450—24no—
101#450—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#399D414yes—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392D414yes—
123#390—28no—
124#390—28no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D414yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—24no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—41no—
157C25—41no—
158C25—44no—
159C25—82no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#123—432no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—84no—
220C22⋊Q8—84no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#120—432no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—82no—
285#107—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—84no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—28no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24#12012yes—
355C24#12012yes—
356C24#13512yes—
357C24#13712yes—
358C24#13712yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442SD16—88no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—84no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—416no—
518C23—416no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#45214yes—
572C23#45314yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23C2×#13511yescharacteristic
577C23C2×#13711yescharacteristic
578C23C2×#13711yescharacteristic
579C23#57511yescharacteristic
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—162no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—816no—
587D4—816no—
588D4—816no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—832no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22#240311yescharacteristic
687C22C2×#45211yescharacteristic
688C22#300211yescharacteristic
689C22#300411yescharacteristic
690C22#300711yescharacteristic
691C22C2×#45312yes—
692C22#302612yes—
693C22#319011yescharacteristic
694C22#319611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—44no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#1831812yes—
715C2#1837612yes—
716C2#2390311yescharacteristic
717C2#2390611yescharacteristic
718C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8298C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
18. C2×#450C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1786C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
68. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#25392
#295982
C2×#16142
C2×#15962
#99282
#99222
#91462
#90212
#90172
#82982