Finite Group Databasebeta

← #249174

Subgroups — #249174

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
3#29599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yescomplemented
16C2×#451C2212yescomplemented
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2561—24no—
22#2561—24no—
23#2437—24no—
24#2437—24no—
25C2×#397C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#393C2211yescharacteristic
29#2315—21no—
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#381—21no—
34C2×#379—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2001—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1779C2212yes—
42#1608—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#483—24no—
91#483—42no—
92#451—24no—
93#451—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397D414yes—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393D414yes—
115#388—28no—
116#388—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#381—28no—
125#380—24no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D414yes—
129#380C2312yes—
130#379—28no—
131#379—24no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—41no—
154C25—41no—
155C25—44no—
156C25—82no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8—84no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—82no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—84no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—84no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—28no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—84no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—84no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—84no—
329C24#12012yes—
330C24#12012yes—
331C24#13512yes—
332C24#13712yes—
333C24#13712yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—88no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—84no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—416no—
482C23—44no—
483C23—416no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—816no—
508C23—816no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—816no—
512C23—816no—
513C23#45214yes—
514C23#45514yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—162no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—832no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22#240311yescharacteristic
622C22C2×#45211yescharacteristic
623C22#300211yescharacteristic
624C22#300411yescharacteristic
625C22#300711yescharacteristic
626C22C2×#45512yes—
627C22#302612yes—
628C22#319011yescharacteristic
629C22#319611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—44no—
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2#1831912yes—
650C2#1837712yes—
651C2#2390311yescharacteristic
652C2#2390711yescharacteristic
653C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29599C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9013C2semidirect
15. C2×#483C22semidirect
16. C2×#451C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1787C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#25612
#295992
C2×#16082
C2×#16022
#99262
#99242
#91462
#90252
#90132
#82982