Finite Group Databasebeta

← #249175

Subgroups — #249175

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2591—24no—
22#2591—24no—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#394C2211yescharacteristic
28C2×#394C2211yescharacteristic
29#2317—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35#2280—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#484—24no—
89#484—42no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400D414yes—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394D414yes—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#388—28no—
116#388—28no—
117#386—28no—
118#386—28no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—84no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—82no—
263#107—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—84no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24#12012yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393SD16—88no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—84no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#45414yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481C23C2×#13511yescharacteristic
482C23C2×#13711yescharacteristic
483C23C2×#13711yescharacteristic
484C23#57511yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—162no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—84no—
491D4—816no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#45214yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22C2×#45211yescharacteristic
584C22#300211yescharacteristic
585C22#300411yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22C2×#45412yes—
588C22#302612yes—
589C22#319011yescharacteristic
590C22#319611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—162no—
610C2#1832612yes—
611C2#1837812yes—
612C2#2390311yescharacteristic
613C2#2391011yescharacteristic
614C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#25912
#295982
C2×#16172
C2×#15992
#99292
#99232
#91462
#90232
#90192
#82992