Finite Group Databasebeta

← #249177

Subgroups — #249177

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2610—24no—
22#2610—24no—
23#2441—24no—
24#2439—24no—
25C2×#395C2211yescharacteristic
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2317—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35#2280—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2015—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#451—24no—
89#451—42no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—22no—
103#395D414yes—
104#394—22no—
105#394D414yes—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—22no—
113#391D414yescomplemented
114#390—28no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#389D414yescomplemented
119#388—28no—
120#388—28no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#386—28no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135#376—22no—
136#376—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—84no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#117—48no—
202#117—48no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C2×D414yes—
264#103—44no—
265#103—84no—
266#102—44no—
267#102—84no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24#13712yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—88no—
387SD16—88no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—48no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23C2×#13511yescharacteristic
476C23C2×#13711yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478C23#57511yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484Q8—162no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—84no—
488D4—816no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45214yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22C2×#45211yescharacteristic
576C22#300211yescharacteristic
577C22#300411yescharacteristic
578C22#300711yescharacteristic
579C22#301812yes—
580C22#302712yes—
581C22#319011yescharacteristic
582C22#319611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1833312yes—
603C2#1840012yes—
604C2#2390411yescharacteristic
605C2#2390911yescharacteristic
606C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9924C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8300C2semidirect
113. #391D4semidirect
118. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#26102
#296262
C2×#16052
C2×#15992
#99242
#99222
#91452
#90192
#90152
#83002