Finite Group Databasebeta

← #249178

Subgroups — #249178

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
3#29643C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal
7#9926C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2611—24no—
22#2611—24no—
23#2441—24no—
24#2439—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29#2317—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35#2280—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2026—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—42no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#484—42no—
86#483—24no—
87#483—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400D414yes—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398D414yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—28no—
113#389—24no—
114#389D414yes—
115#388—28no—
116#387—24no—
117#387—28no—
118#387—24no—
119#385—28no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#376—22no—
132#376—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#125—48no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#117—48no—
183#117—48no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C2×D414yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24#13712yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4#13712yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—48no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53411yescharacteristic
420C23C2×#13511yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422C23C2×#13711yescharacteristic
423C23#57511yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45214yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22#240311yescharacteristic
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22#300211yescharacteristic
511C22#300411yescharacteristic
512C22#300711yescharacteristic
513C22#301812yes—
514C22#302812yes—
515C22#319011yescharacteristic
516C22#319611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—24no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2#1834012yes—
537C2#1840712yes—
538C2#2390511yescharacteristic
539C2#2390911yescharacteristic
540C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29643C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1611C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#26112
#296432
C2×#16172
C2×#16112
#99282
#99262
#91452
#90272
#90232
#83002