Finite Group Databasebeta

← #249179

Subgroups — #249179

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9914C211yesmaximal, characteristic
11#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2623—21no—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2610—24no—
30#2610—24no—
31#2479—22no—
32#2477—22no—
33#2475—22no—
34#2471—22no—
35C2×#395C2211yescharacteristic
36C2×#394C2211yescharacteristic
37C2×#393C2211yescharacteristic
38C2×#392C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40#2313C2211yescharacteristic
41C4×#123—21no—
42C2×#390—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#388—21no—
45C2×#386—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#2042—22no—
48#2042—22no—
49#2015—22no—
50#2012—22no—
51#1817C2211yescharacteristic
52#1817C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1603—24no—
58#1597—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79#539—22no—
80#539—22no—
81#539—41no—
82#539—41no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—41no—
90C2×#124—41no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117—41no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42D411yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#451—22no—
120#451—41no—
121#450—22no—
122#450—41no—
123#448—22no—
124#448—41no—
125#447—22no—
126#447—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399—21no—
142#398—22no—
143#397—22no—
144#397—21no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#395D414yescomplemented
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394D414yescomplemented
151#393—22no—
152#393—21no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—21no—
156#392—22no—
157#391D412yescomplemented
158#390—22no—
159#390—28no—
160#390D412yescomplemented
161#389D412yescomplemented
162#389D412yescomplemented
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—28no—
166#388—28no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—28no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380C2311yescharacteristic
186#380C2311yescharacteristic
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—22no—
192#376—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—82no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—82no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—82no—
369#103—82no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—82no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24#13512yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—84no—
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531D8—84no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—48no—
594C42—42no—
595C42—82no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#53411yescharacteristic
646C23C2×#13511yescharacteristic
647C23#57511yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57511yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—816no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—164no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22#240311yescharacteristic
777C22#300211yescharacteristic
778C22#300211yescharacteristic
779C22#300511yescharacteristic
780C22#300511yescharacteristic
781C22#301812yes—
782C22#302712yes—
783C22#319111yescharacteristic
784C22#319711yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—162no—
809C2#1833412yes—
810C2#1838612yes—
811C2#2390411yescharacteristic
812C2#2390911yescharacteristic
813C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9914C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35094C2semidirect
2. C2×#2610C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. #29623C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. C2×#1597C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9916C2semidirect
11. #9149C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9018C2semidirect
14. #9014C2semidirect
15. #8300C2semidirect
147. #395D4semidirect
150. #394D4semidirect
157. #391D4semidirect
160. #390D4semidirect
161. #389D4semidirect
162. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#26102
#296262
#296232
C2×#16032
C2×#15972
#99242
#99222
#99162
#99142
#91492
#91452
#90182
#90142
#83002