Finite Group Databasebeta

← #249187

Subgroups — #249187

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2853—21no—
21#2627C2211yescharacteristic
22#2618C2211yescharacteristic
23#2614—21no—
24#2548—28no—
25#2469—22no—
26#2465—22no—
27#2462—22no—
28#2458—22no—
29C2×#394C2212yes—
30C2×#394C2212yes—
31#2322—21no—
32#2313C2211yescharacteristic
33C4×#123—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2312yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#539—24no—
60#539—42no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—28no—
68C2×#124—44no—
69C2×#124—44no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#450—24no—
95#450—42no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394D418yes—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391D412yes—
119#390—28no—
120#390—28no—
121#390—28no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C25—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#126—44no—
207#125—44no—
208#124—432no—
209#123—44no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—48no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—84no—
289#102—84no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C2×D414yes—
309C24—24no—
310C24—21no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—88no—
415D8—88no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—48no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—416no—
501Q8—82no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4#44914yes—
571C2×C4#45414yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22#300211yescharacteristic
603C22#300311yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22C2×#45412yes—
606C22#302712yes—
607C22#318811yescharacteristic
608C22#319411yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—161no—
628C2—164no—
629C2#1833712yes—
630C2#1839112yes—
631C2#2390411yescharacteristic
632C2#2391011yescharacteristic
633C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35092C2semidirect
2. C2×#2548C2semidirect
3. #29625C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
C2×#25482
#296252
#296222
C2×#15972
#99232
#99152
#91482
#91442
#90182
#83032