Finite Group Databasebeta

← #249188

Subgroups — #249188

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1609C212yesmaximal
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal
8#9148C211yesmaximal, characteristic
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9026C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2853—21no—
21#2627C2211yescharacteristic
22#2618C2211yescharacteristic
23#2614—21no—
24#2546—28no—
25#2469—22no—
26#2465—22no—
27#2462—22no—
28#2458—22no—
29C2×#398C2212yes—
30C2×#398C2212yes—
31#2322—21no—
32#2313C2211yescharacteristic
33C4×#123—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#539—24no—
56#539—42no—
57C2×C4⋊Q8—28no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—44no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—42no—
92#480—24no—
93#480—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—21no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#398—24no—
106#398D418yes—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#391—28no—
115#391D412yes—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—28no—
119#389—28no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—432no—
191#126—44no—
192#125—44no—
193#123—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D414yes—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—416no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53411yescharacteristic
443C23C2×#13511yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447Q8—416no—
448Q8—82no—
449Q8—816no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#44914yes—
518C2×C4#45614yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22C2×#44911yescharacteristic
538C22#300211yescharacteristic
539C22#300311yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22C2×#45612yes—
542C22#302812yes—
543C22#318811yescharacteristic
544C22#319411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—24no—
548C4—24no—
549C4—48no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2#1834412yes—
566C2#1839812yes—
567C2#2390511yescharacteristic
568C2#2391111yescharacteristic
569C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
3. #29641C2semidirect
6. #9927C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
C2×#25462
#296412
#296382
C2×#16092
#99272
#99192
#91482
#91442
#90262
#83032