Finite Group Databasebeta

← #249191

Subgroups — #249191

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C212yesmaximal, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#127—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20#2855C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2849—21no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2613—21no—
26#2541—28no—
27#2466—22no—
28#2459—22no—
29#2456—22no—
30#2455—22no—
31C2×#392C2212yes—
32C2×#392C2212yes—
33#2322—21no—
34#2312C2211yescharacteristic
35C4×#120—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65C2×#127—28no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127—44no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—28no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—48no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#450—24no—
101#450—42no—
102#447—24no—
103#447—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#399—21no—
111#397—21no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—21no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392D418yescomplemented
124#391D412yescomplemented
125#390—28no—
126#390D412yescomplemented
127#389—22no—
128#389D412yescomplemented
129#389D412yescomplemented
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#323—24no—
160#323—42no—
161C25—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—84no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#127—48no—
228#127—48no—
229#127—432no—
230#126—44no—
231#124—44no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—432no—
242#121—432no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—84no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—84no—
305#102—84no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24#12012yes—
350C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#13512yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457SD16—88no—
458D8—88no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—48no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23C2×#13511yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574Q8—82no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—816no—
584D4—816no—
585D4—832no—
586D4—832no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#44914yes—
638C2×C4#45314yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22C2×#44911yescharacteristic
687C22#300211yescharacteristic
688C22#300311yescharacteristic
689C22#300611yescharacteristic
690C22C2×#45312yes—
691C22#302712yes—
692C22#318811yescharacteristic
693C22#319411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—24no—
697C4—24no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—164no—
714C2#1833512yes—
715C2#1840512yes—
716C2#2390411yescharacteristic
717C2#2390611yescharacteristic
718C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34986C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. #29622C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8302C2semidirect
123. #392D4semidirect
124. #391D4semidirect
126. #390D4semidirect
128. #389D4semidirect
129. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#25412
#296252
#296222
C2×#16002
#99222
#99142
#91482
#91442
#90202
#83022