Finite Group Databasebeta

← #249192

Subgroups — #249192

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9028C212yesmaximal, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2849—21no—
21#2626C2211yescharacteristic
22#2617C2211yescharacteristic
23#2613—21no—
24#2547—28no—
25#2466—22no—
26#2459—22no—
27#2456—22no—
28#2455—22no—
29C2×#397C2212yes—
30C2×#397C2212yes—
31#2322—21no—
32#2312C2211yescharacteristic
33C4×#120—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—44no—
67C2×#124—44no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—42no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#399—21no—
103#397—21no—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#397D418yescomplemented
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—21no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#391—28no—
117#391D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—28no—
140#380—28no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—48no—
201#126—44no—
202#124—44no—
203#124—432no—
204#123—44no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—84no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C2×D414yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#12012yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#13512yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501C23C2×#13511yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23#57511yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—816no—
507D4—416no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4#44914yes—
567C2×C4#45514yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22C2×#44911yescharacteristic
605C22#300211yescharacteristic
606C22#300311yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22C2×#45512yes—
609C22#302812yes—
610C22#318811yescharacteristic
611C22#319411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2#1834212yes—
633C2#1841212yes—
634C2#2390511yescharacteristic
635C2#2390711yescharacteristic
636C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2547C2semidirect
3. #29641C2semidirect
4. #29638C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9028C2semidirect
11. #8302C2semidirect
107. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#25472
#296412
#296382
C2×#16122
#99262
#99182
#91482
#91442
#90282
#83022