Finite Group Databasebeta

← #249193

Subgroups — #249193

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1603C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal
8#9148C211yesmaximal, characteristic
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2853—21no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2614—21no—
23#2567—28no—
24#2469—22no—
25#2465—22no—
26#2462—22no—
27#2458—22no—
28C2×#395C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30#2322—21no—
31#2313C2211yescharacteristic
32C4×#123—21no—
33C2×#391—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#448—24no—
92#448—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—21no—
100#398—21no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—24no—
106#395—21no—
107#395—24no—
108#395—24no—
109#395D418yes—
110#394—21no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—28no—
114#391D412yes—
115#390D412yes—
116#389—28no—
117#389—28no—
118#389—22no—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—28no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—84no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—84no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—84no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—48no—
192#126—44no—
193#125—44no—
194#123—44no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—84no—
274#103—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C2×D414yes—
296C24—21no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4#13712yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382Q16—88no—
383SD16—88no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—48no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#53411yescharacteristic
441C23C2×#13511yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23#57511yescharacteristic
445Q8—416no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4#45214yes—
519C2×C4#45614yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22C2×#45211yescharacteristic
539C22#300211yescharacteristic
540C22#300411yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22C2×#45612yes—
543C22#302712yes—
544C22#319011yescharacteristic
545C22#319611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—24no—
549C4—24no—
550C4—48no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—161no—
566C2#1833812yes—
567C2#1839212yes—
568C2#2390411yescharacteristic
569C2#2391111yescharacteristic
570C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
3. #29627C2semidirect
6. #9925C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
C2×#25672
#296272
#296242
C2×#16032
#99252
#99172
#91482
#91442
#90142
#83032