Finite Group Databasebeta

← #249194

Subgroups — #249194

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C212yesmaximal
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal
8#9148C211yesmaximal, characteristic
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2853—21no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2614—21no—
23#2568—28no—
24#2469—22no—
25#2465—22no—
26#2462—22no—
27#2458—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#400C2212yes—
30#2322—21no—
31#2313C2211yescharacteristic
32C4×#123—21no—
33C2×#391—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#539—24no—
56#539—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#484—42no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#400—21no—
98#400—24no—
99#400D418yes—
100#398—21no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—28no—
110#391—28no—
111#391—28no—
112#391D412yes—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#382—28no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185#126—44no—
186#125—44no—
187#123—44no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C2×D414yes—
290C24—21no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#53411yescharacteristic
426C23C2×#13511yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429C23#57511yescharacteristic
430Q8—416no—
431Q8—82no—
432Q8—816no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#45214yes—
498C2×C4#45414yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22C2×#45211yescharacteristic
518C22#300211yescharacteristic
519C22#300411yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22C2×#45412yes—
522C22#302812yes—
523C22#319011yescharacteristic
524C22#319611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—24no—
528C4—24no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2#1834512yes—
546C2#1839912yes—
547C2#2390511yescharacteristic
548C2#2391011yescharacteristic
549C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2568C2semidirect
3. #29642C2semidirect
6. #9929C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
C2×#25682
#296422
#296392
C2×#16152
#99292
#99212
#91482
#91442
#90222
#83032