Finite Group Databasebeta

← #249195

Subgroups — #249195

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2848C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2613—21no—
29#2564—24no—
30#2564—24no—
31#2467—22no—
32#2463—22no—
33#2460—22no—
34#2456—22no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#395C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40#2313C2211yescharacteristic
41C4×#120—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45C2×#380—21no—
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#2036—22no—
48#2035—22no—
49#2001—22no—
50#2000—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1779C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1603—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4D411yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#539—22no—
79#539—22no—
80#539—41no—
81#539—41no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121D412yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—41no—
106C2×C4×D4—41no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118#484—22no—
119#484—41no—
120#481—22no—
121#481—41no—
122#451—22no—
123#451—41no—
124#448—22no—
125#448—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400D414yescomplemented
142#399—22no—
143#399—21no—
144#399—22no—
145#397—21no—
146#396—22no—
147#395—22no—
148#395D414yescomplemented
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#393—21no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—21no—
158#390—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—28no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—28no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—22no—
174#385—28no—
175#385—22no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—22no—
179#381—21no—
180#380—28no—
181#380D412yes—
182#380D412yes—
183#380C2311yescharacteristic
184#380C2311yescharacteristic
185#379—21no—
186#379—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—82no—
246C23×C4—82no—
247C23×C4—82no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—82no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—82no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—82no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—82no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—84no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—82no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—82no—
369#103—82no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—82no—
380C22⋊C8—82no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24#12012yes—
415C24#13512yes—
416C24#13712yes—
417C24#13712yes—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—88no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531Q16—84no—
532SD16—84no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—84no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—82no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23#45214yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23#53411yescharacteristic
641C23C2×#13511yescharacteristic
642C23C2×#13711yescharacteristic
643C23C2×#13711yescharacteristic
644C23#57511yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653D4—416no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—164no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—816no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22C2×#45211yescharacteristic
771C22#300211yescharacteristic
772C22#300411yescharacteristic
773C22#300711yescharacteristic
774C22#301812yes—
775C22#302612yes—
776C22#319011yescharacteristic
777C22#319611yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—44no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2#1832312yes—
803C2#1838512yes—
804C2#2390311yescharacteristic
805C2#2390911yescharacteristic
806C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2564C2semidirect
3. #29597C2semidirect
4. #29593C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. C2×#1603C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #9147C2semidirect
12. #9143C2semidirect
13. #9022C2semidirect
14. #9014C2semidirect
15. #8301C2semidirect
141. #400D4semidirect
148. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#25642
#295972
#295932
C2×#16152
C2×#16032
#99282
#99242
#99202
#99162
#91472
#91432
#90222
#90142
#83012