Finite Group Databasebeta

← #249197

Subgroups — #249197

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C212yesmaximal, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2849—21no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2613—21no—
23#2563—28no—
24#2466—22no—
25#2459—22no—
26#2456—22no—
27#2455—22no—
28C2×#393C2212yes—
29C2×#393C2212yes—
30#2322—21no—
31#2312C2211yescharacteristic
32C4×#120—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#538—24no—
60#538—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#451—24no—
92#451—42no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—21no—
102#397—21no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—24no—
108#393—21no—
109#393—24no—
110#393—24no—
111#393D418yescomplemented
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#391D412yes—
116#390—28no—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#382—28no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—28no—
140#380—28no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—84no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—48no—
203#126—44no—
204#124—44no—
205#123—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—84no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—84no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—84no—
282#103—84no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D414yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318C24#13712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407Q16—88no—
408SD16—88no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—48no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23C2×#13711yescharacteristic
502C23#57511yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510D4—416no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4#45214yes—
568C2×C4#45514yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22#240311yescharacteristic
605C22C2×#45211yescharacteristic
606C22#300211yescharacteristic
607C22#300411yescharacteristic
608C22#300711yescharacteristic
609C22C2×#45512yes—
610C22#302712yes—
611C22#319011yescharacteristic
612C22#319611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#1833612yes—
634C2#1840612yes—
635C2#2390411yescharacteristic
636C2#2390711yescharacteristic
637C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2563C2semidirect
3. #29627C2semidirect
4. #29624C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8302C2semidirect
111. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#25632
#296272
#296242
C2×#16062
#99242
#99162
#91482
#91442
#90162
#83022