Finite Group Databasebeta

← #249198

Subgroups — #249198

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C212yesmaximal, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19#2855C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2849—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2613—21no—
25#2542—28no—
26#2466—22no—
27#2459—22no—
28#2456—22no—
29#2455—22no—
30C2×#399C2212yes—
31C2×#399C2212yes—
32#2322—21no—
33#2312C2211yescharacteristic
34C4×#120—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—48no—
71C2×C22⋊Q8—48no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—24no—
96#484—42no—
97#481—24no—
98#481—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—21no—
106#399—24no—
107#399—24no—
108#399—24no—
109#399D418yescomplemented
110#397—21no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—21no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#391D412yes—
120#390—28no—
121#390D412yes—
122#389—22no—
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384—28no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8—48no—
199#126—44no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—432no—
208C22⋊Q8—432no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—84no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#107—44no—
285#106—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95C2×D414yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24#12012yes—
321C24#13712yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—216no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—48no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23C2×#13711yescharacteristic
502C23#57511yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—816no—
505D4—416no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#45214yes—
563C2×C4#45314yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300211yescharacteristic
602C22#300411yescharacteristic
603C22#300711yescharacteristic
604C22C2×#45312yes—
605C22#302812yes—
606C22#319011yescharacteristic
607C22#319611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—48no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#1834312yes—
629C2#1841312yes—
630C2#2390511yescharacteristic
631C2#2390611yescharacteristic
632C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2542C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. #29639C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8302C2semidirect
109. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#25422
#296422
#296392
C2×#16182
#99282
#99202
#91482
#91442
#90242
#83022