Finite Group Databasebeta

← #249199

Subgroups — #249199

Order 512.

2015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#481C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2847C2212yes—
20#2703—24no—
21#2669—24no—
22#2656—24no—
23#2656—24no—
24#2617C2212yes—
25#2591—21no—
26#2433—21no—
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#399C2211yescharacteristic
31C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
35#2312C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—48no—
79C2×#121—48no—
80C2×#121D414yescomplemented
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#481—24no—
99#481—42no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102C2×#106—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—28no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#399D414yescomplemented
115#397—22no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#392—28no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392D414yescomplemented
127#390—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#380D414yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×D8—44no—
213C2×D8—84no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#127—84no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—432no—
228#121—432no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—84no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235#120—82no—
236#120—82no—
237#120—82no—
238#120—82no—
239#120—84no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283#106—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—84no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—84no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12012yes—
335C24#12012yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—816no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441D8—88no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—82no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—168no—
543C23#45314yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#53411yescharacteristic
547C23#57612yes—
548C23#57712yes—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—816no—
557D4—816no—
558D4—88no—
559D4—816no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—168no—
567D4—168no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4212yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—28no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—168no—
654C22—164no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#301011yescharacteristic
658C22#301212yes—
659C22C2×#45312yes—
660C22#302612yes—
661C22#319812yes—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#1841814yes—
681C2#2390311yescharacteristic
682C2#2390611yescharacteristic
683C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. C2×#2656C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8307C2semidirect
16. C22×#121C22semidirect
31. C2×#399C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
36. C22×#95C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
80. C2×#121D4semidirect
114. #399D4semidirect
126. #392D4semidirect
135. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#26562
#295942
C2×#16132
C2×#15952
#99202
#99142
#91472
#90242
#90202
#83072