Finite Group Databasebeta

← #249201

Subgroups — #249201

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#448C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2718—24no—
19#2685—24no—
20#2662—24no—
21#2662—24no—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—42no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#448—24no—
91#448—42no—
92#447—24no—
93#447—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#399—24no—
102#398—22no—
103#396—28no—
104#396—24no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—28no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#393D414yes—
116#392—22no—
117#392D414yes—
118#390—28no—
119#390—22no—
120#390D414yescomplemented
121#389D414yescomplemented
122#388—24no—
123#388—28no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—22no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—84no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#126—48no—
190#126—48no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198#123—82no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D414yes—
266#103—44no—
267#103—84no—
268#102—44no—
269#102—84no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12012yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385SD16—88no—
386D8—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—82no—
427C42—84no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—168no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53411yescharacteristic
472C23#57612yes—
473C23#57712yes—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—84no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—816no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—164no—
565C22—168no—
566C22—164no—
567C22#240311yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22#301011yescharacteristic
570C22#301212yes—
571C22#301812yes—
572C22#302712yes—
573C22#319812yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2—162no—
592C2#1843414yes—
593C2#2390411yescharacteristic
594C2#2390811yescharacteristic
595C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. C2×#2662C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8309C2semidirect
14. C22×#124C22semidirect
28. C2×#395C22semidirect
30. C2×#394C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. #1817C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
120. #390D4semidirect
121. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#26622
#296232
C2×#16012
C2×#15952
#99172
#99152
#91482
#90202
#90162
#83092