Finite Group Databasebeta

← #249204

Subgroups — #249204

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1261 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2664—24no—
21#2664—24no—
22#2617C2212yes—
23#2539—21no—
24#2504—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398—21no—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#397C2211yescharacteristic
32C2×#396—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2025—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#537—22no—
53#537—22no—
54#537—42no—
55C2×#126—22no—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—42no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—42no—
88#480—24no—
89#480—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400D414yescomplemented
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—28no—
102#398—22no—
103#398D414yescomplemented
104#397—24no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—28no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390D414yes—
119#389—28no—
120#389D414yes—
121#388—28no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#382—22no—
129#381—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#126—48no—
173#126—48no—
174#125—48no—
175#125—48no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D414yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—82no—
394C42—84no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#57612yes—
419C23#57712yes—
420Q8—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429D4—168no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#300811yescharacteristic
505C22#301011yescharacteristic
506C22#301212yes—
507C22#301812yes—
508C22#302812yes—
509C22#319812yes—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—161no—
528C2#1844414yes—
529C2#2390511yescharacteristic
530C2#2390911yescharacteristic
531C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2664C2semidirect
3. #29640C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8309C2semidirect
97. #400D4semidirect
103. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
C2×#26642
#296402
C2×#16162
C2×#16102
#99202
#99182
#91482
#90262
#90222
#83092