Finite Group Databasebeta

← #249205

Subgroups — #249205

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2692—24no—
19#2676—24no—
20#2639—24no—
21#2639—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#397—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#393—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#481—24no—
89#481—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400D414yescomplemented
103#399—22no—
104#398—22no—
105#397—28no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394D414yescomplemented
114#393—28no—
115#393—22no—
116#393—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—24no—
121#387—24no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#381—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×D8—44no—
194C2×D8—84no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#124—84no—
198#123—82no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—84no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261#106—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—84no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—816no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398D8—88no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#45414yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23#57612yes—
474C23#57712yes—
475Q8—88no—
476Q8—84no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—816no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489D4—168no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—28no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22#301011yescharacteristic
575C22#301212yes—
576C22C2×#45412yes—
577C22#302612yes—
578C22#319812yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—44no—
595C2—162no—
596C2—162no—
597C2#1842414yes—
598C2#2390311yescharacteristic
599C2#2391011yescharacteristic
600C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. C2×#2639C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8308C2semidirect
102. #400D4semidirect
113. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#26392
#295942
C2×#16162
C2×#15982
#99212
#99152
#91472
#90222
#90182
#83082