Finite Group Databasebeta

← #249206

Subgroups — #249206

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2692—24no—
19#2676—24no—
20#2659—24no—
21#2659—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#395—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#480—24no—
89#480—42no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#398—28no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398D414yescomplemented
106#396—24no—
107#395—28no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yescomplemented
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#381—21no—
128#380—28no—
129#380—28no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—84no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#120—82no—
211#120—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259#107—44no—
260#103—44no—
261#103—84no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—84no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—216no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—82no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23#45614yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#57612yes—
446C23#57712yes—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—84no—
450Q8—88no—
451Q8—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460D4—168no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—28no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22#300811yescharacteristic
541C22#301011yescharacteristic
542C22#301212yes—
543C22C2×#45612yes—
544C22#302612yes—
545C22#319812yes—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#1842514yes—
565C2#2390311yescharacteristic
566C2#2391111yescharacteristic
567C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2659C2semidirect
3. #29595C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8308C2semidirect
105. #398D4semidirect
112. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#26592
#295952
C2×#16102
C2×#16042
#99192
#99172
#91472
#90262
#90142
#83082