Finite Group Databasebeta

← #249207

Subgroups — #249207

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2706—24no—
19#2678—24no—
20#2661—24no—
21#2661—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2504—21no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—42no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D414yescomplemented
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#397D414yescomplemented
109#396—24no—
110#394—28no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—28no—
116#392—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392D414yescomplemented
120#390—28no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#388—28no—
124#388—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#382—22no—
131#380D414yescomplemented
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×D8—44no—
194C2×D8—84no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—84no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216#120—84no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—82no—
269#107—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—84no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—84no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12012yes—
315C24#12012yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404D8—88no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—82no—
442C42—84no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—168no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501C23#57612yes—
502C23#57612yes—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—816no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—816no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—168no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—162no—
598C22—164no—
599C22—168no—
600C22—164no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#300812yes—
605C22#301812yes—
606C22#302612yes—
607C22#319912yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2—162no—
626C2#1841414yes—
627C2#2390311yescharacteristic
628C2#2390811yescharacteristic
629C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. C2×#2661C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8304C2semidirect
14. C22×#121C22semidirect
27. C2×#398C22semidirect
30. C2×#394C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
72. C2×#121D4semidirect
108. #397D4semidirect
119. #392D4semidirect
131. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#26612
#295922
C2×#16072
C2×#15952
#99192
#99152
#91502
#90282
#90202
#83042