Finite Group Databasebeta

← #249208

Subgroups — #249208

Order 512.

2057 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#447C2214yes—
15#2854C2212yes—
16#2710—24no—
17#2670—24no—
18#2657—28no—
19#2617C2212yes—
20#2539—21no—
21#2436—21no—
22#2405—21no—
23#2403—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392C2212yes—
27C2×#392C2212yescomplemented
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1786C2214yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C22×D8—24no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×#127—28no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127—48no—
55C2×#124—28no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—48no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#447—28no—
77#447—44no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—28no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#392—28no—
87#392—28no—
88#392—24no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392D418yescomplemented
95#391—22no—
96#390—24no—
97#390D414yescomplemented
98#389D414yescomplemented
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107#379—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—21no—
117C25—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—48no—
166C2×D8—88no—
167C22×C8—24no—
168#127—416no—
169#127—432no—
170#124—416no—
171#124—432no—
172#124—84no—
173#123—48no—
174#123—84no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—48no—
180#120—84no—
181#120—84no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D414yes—
217#102—48no—
218#102—88no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12012yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334D8—816no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—216no—
357C42—28no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—168no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#53411yescharacteristic
412C23#57614yes—
413Q8—88no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—816no—
420D4—832no—
421D4—832no—
422D4—816no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#45314yes—
459C2×C4D4214yes—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—28no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—168no—
491C22—168no—
492C22—168no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#300812yes—
495C22#300812yes—
496C22C2×#45312yes—
497C22#302712yes—
498C22#319912yes—
499C4—24no—
500C4—24no—
501C4—48no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—164no—
512C2—162no—
513C2#1842614yes—
514C2#2390411yescharacteristic
515C2#2390611yescharacteristic
516C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. C2×#2657C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8305C2semidirect
11. C22×#127C22semidirect
27. C2×#392C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1786C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
94. #392D4semidirect
97. #390D4semidirect
98. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#26572
#296222
C2×#15952
#99142
#91492
#90202
#83052