Finite Group Databasebeta

← #249209

Subgroups — #249209

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#480C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2710—24no—
15#2670—24no—
16#2640—28no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#397C2212yescomplemented
24C2×#393—21no—
25C2×#393—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#480—28no—
70#480—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#399—22no—
75#397—22no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#397D418yescomplemented
80#394—24no—
81#394—24no—
82#393—28no—
83#393—28no—
84#393—24no—
85#392—24no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—28no—
89#391—22no—
90#390—28no—
91#390—24no—
92#390D414yes—
93#389D414yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#380C2312yes—
101#379—22no—
102#379—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—84no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—416no—
147#124—416no—
148#124—84no—
149#123—48no—
150#123—84no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#120—48no—
156#120—84no—
157#120—84no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#107—48no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C2×D414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24#12012yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8—88no—
239C2×Q8—88no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—28no—
319C42—48no—
320C42—82no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—84no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—168no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23#53411yescharacteristic
357C23#57614yes—
358Q8—88no—
359Q8—816no—
360D4—88no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366D4—168no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45514yes—
403C2×C4D4214yes—
404C8—84no—
405C22—28no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—168no—
428C22#240311yescharacteristic
429C22#300812yes—
430C22#300812yes—
431C22C2×#45512yes—
432C22#302812yes—
433C22#319912yes—
434C4—24no—
435C4—24no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—84no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—162no—
448C2#1843614yes—
449C2#2390511yescharacteristic
450C2#2390711yescharacteristic
451C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9028C2semidirect
8. #8305C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
23. C2×#397C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1817C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
79. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#26402
#296382
C2×#16072
#99182
#91492
#90282
#83052