Finite Group Databasebeta

← #249210

Subgroups — #249210

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#447C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2641—28no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2406—21no—
21#2406—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#394C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C22×D8—24no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—42no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#447—28no—
71#447—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#399—24no—
77#398—22no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—28no—
83#394—28no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394D418yes—
91#390—28no—
92#390—28no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#389D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#381—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C25—22no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—84no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×D8—48no—
147C2×D8—88no—
148C22×C8—24no—
149#127—416no—
150#125—416no—
151#123—84no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—48no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—48no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42C2×D414yes—
203#102—48no—
204#102—88no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227#41—88no—
228#41—88no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295D8—816no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—28no—
321C42—48no—
322C42—82no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—88no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23#53411yescharacteristic
350C23#57614yes—
351Q8—84no—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356D4—816no—
357D4—816no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—162no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45414yes—
401C2×C4D4214yes—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—28no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—168no—
421C22—168no—
422C22#240311yescharacteristic
423C22#300812yes—
424C22#300812yes—
425C22C2×#45412yes—
426C22#302712yes—
427C22#319912yes—
428C4—24no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—162no—
441C2—164no—
442C2#1843014yes—
443C2#2390411yescharacteristic
444C2#2391011yescharacteristic
445C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. C2×#2641C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26412
#296222
C2×#15982
#99152
#91492
#90182
#83062