Finite Group Databasebeta

← #249211

Subgroups — #249211

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#480C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2660—28no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2406—21no—
21#2406—21no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#398C2212yes—
24C2×#395—21no—
25C2×#395—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41#537—24no—
42#537—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—42no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#480—28no—
68#480—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#399—24no—
74#398—22no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398D418yes—
79#396—24no—
80#395—28no—
81#395—28no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#389D414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—28no—
99#384—22no—
100#382—28no—
101#381—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—84no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—84no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—416no—
138#125—416no—
139#123—84no—
140#123—84no—
141C22⋊Q8—48no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—48no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—28no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D414yes—
194#107—48no—
195#102—48no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95C2×D414yes—
209C24—22no—
210C24C22×D411yescharacteristic
211#41—88no—
212#41—88no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—88no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—88no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C8—48no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—88no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—88no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—216no—
297C42—28no—
298C42—82no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23#53411yescharacteristic
309C23#57614yes—
310Q8—816no—
311Q8—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—162no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45614yes—
361C2×C4D4214yes—
362C8—84no—
363C22—28no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22#240311yescharacteristic
374C22#300812yes—
375C22#300812yes—
376C22C2×#45612yes—
377C22#302812yes—
378C22#319912yes—
379C4—24no—
380C4—24no—
381C4—48no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—162no—
393C2#1844014yes—
394C2#2390511yescharacteristic
395C2#2391111yescharacteristic
396C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
3. #29638C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9026C2semidirect
8. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26602
#296382
C2×#16102
#99192
#91492
#90262
#83062