Finite Group Databasebeta

← #249212

Subgroups — #249212

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2696—24no—
19#2673—24no—
20#2661—24no—
21#2661—24no—
22#2617C2212yes—
23#2591—21no—
24#2433—21no—
25#2404—21no—
26#2404—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#127—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D414yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398D414yescomplemented
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—28no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#394D414yescomplemented
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—28no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—24no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#388—24no—
125#388—28no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#381—21no—
133#380D414yescomplemented
134#380C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—44no—
195C2×D8—84no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#127—84no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—84no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—82no—
267#107—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—84no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12012yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—88no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405D8—88no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—84no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#53411yescharacteristic
495C23#57612yes—
496C23#57612yes—
497Q8—84no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—816no—
505D4—84no—
506D4—816no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512D4—168no—
513D4—168no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—162no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300811yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#300812yes—
600C22#301812yes—
601C22#302612yes—
602C22#319912yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#1841414yes—
622C2#2390311yescharacteristic
623C2#2390911yescharacteristic
624C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. C2×#2661C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8304C2semidirect
73. C2×#121D4semidirect
104. #398D4semidirect
112. #394D4semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
C2×#26612
#295922
C2×#16102
C2×#15982
#99182
#99142
#91502
#90262
#90182
#83042