Finite Group Databasebeta

← #249214

Subgroups — #249214

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#448C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2710—24no—
15#2670—24no—
16#2640—28no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#393C2212yes—
25C2×#393C2212yescomplemented
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1787C2214yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×SD16—24no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#448—28no—
71#448—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#399—22no—
76#397—28no—
77#397—28no—
78#397—22no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#393—24no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#393—24no—
85#393D418yescomplemented
86#392—24no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—28no—
90#391—22no—
91#390—28no—
92#390—24no—
93#390D414yes—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103#379—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—88no—
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—416no—
150#124—416no—
151#124—84no—
152#123—48no—
153#123—84no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#120—48no—
159#120—84no—
160#120—84no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4C2×D414yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42C2×D414yes—
202#103—48no—
203#103—88no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#95—24no—
207#95—28no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95C2×D414yes—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12012yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—88no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299SD16—816no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—28no—
324C42—48no—
325C42—82no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—84no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—168no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362C23#57714yes—
363Q8—48no—
364Q8—48no—
365Q8—88no—
366Q8—88no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—162no—
373D4—168no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45514yes—
410C2×C4D4214yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—28no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—168no—
435C22#240311yescharacteristic
436C22#300912yes—
437C22#301012yes—
438C22C2×#45512yes—
439C22#302712yes—
440C22#320012yes—
441C4—24no—
442C4—24no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2—162no—
455C2#1842714yes—
456C2#2390411yescharacteristic
457C2#2390711yescharacteristic
458C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #29624C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #8305C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
25. C2×#393C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1787C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
85. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#26402
#296242
C2×#16012
#99162
#91492
#90162
#83052