Finite Group Databasebeta

← #249215

Subgroups — #249215

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29639C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#481C2214yes—
15#2854C2212yes—
16#2710—24no—
17#2670—24no—
18#2658—28no—
19#2617C2212yes—
20#2539—21no—
21#2436—21no—
22#2405—21no—
23#2403—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#399C2212yescomplemented
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#2058—24no—
31#2023—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×C4⋊Q8—28no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×C4⋊Q8—48no—
50C2×#124—28no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—42no—
55C2×#124—48no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—28no—
76#481—44no—
77C2×#106—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—28no—
81#399—28no—
82#399—22no—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#399D418yescomplemented
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—24no—
91#392—24no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#390—24no—
96#390D414yes—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#380C2312yes—
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—42no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—416no—
150C4⋊Q8—432no—
151#124—416no—
152#124—432no—
153#124—84no—
154#123—48no—
155#123—84no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—48no—
161#120—84no—
162#120—84no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—28no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D414yes—
209#106—48no—
210#102—48no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D414yes—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24#12012yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—88no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—416no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—416no—
318C22⋊C4—416no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—216no—
330C42—28no—
331C42—82no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—84no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—168no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#53411yescharacteristic
368C23#57714yes—
369Q8—88no—
370Q8—816no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377D4—168no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45314yes—
414C2×C4D4214yes—
415C8—84no—
416C22—28no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—168no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#300912yes—
441C22#301012yes—
442C22C2×#45312yes—
443C22#302812yes—
444C22#320012yes—
445C4—24no—
446C4—24no—
447C4—48no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2#1843714yes—
460C2#2390511yescharacteristic
461C2#2390611yescharacteristic
462C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2658C2semidirect
3. #29639C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9024C2semidirect
8. #8305C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. C2×#399C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1817C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
86. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#26582
#296392
C2×#16132
#99202
#91492
#90242
#83052