Finite Group Databasebeta

← #249216

Subgroups — #249216

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#448C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2660—28no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2406—21no—
21#2406—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#395C2212yes—
25C2×#395C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2312yes—
41C22×SD16—24no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#448—28no—
69#448—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—28no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—22no—
74#399—24no—
75#398—28no—
76#398—28no—
77#398—22no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#395D418yes—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#390—22no—
90#390D414yes—
91#389D414yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384—28no—
100#384—22no—
101#382—28no—
102#381—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—84no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—84no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×SD16—48no—
138C2×SD16—88no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—416no—
141#125—416no—
142#123—84no—
143#123—84no—
144C22⋊Q8—48no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—48no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D414yes—
196#103—48no—
197#103—88no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95C2×D414yes—
211C24—22no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213#41—88no—
214#41—88no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—88no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276SD16—816no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—88no—
292C4⋊C4—88no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—216no—
302C42—28no—
303C42—82no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23#53411yescharacteristic
314C23#57714yes—
315Q8—48no—
316Q8—48no—
317Q8—88no—
318Q8—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—162no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—416no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#45614yes—
368C2×C4D4214yes—
369C8—84no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—28no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22#240311yescharacteristic
381C22#300912yes—
382C22#301012yes—
383C22C2×#45612yes—
384C22#302712yes—
385C22#320012yes—
386C4—24no—
387C4—24no—
388C4—48no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2#1843114yes—
401C2#2390411yescharacteristic
402C2#2391111yescharacteristic
403C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
3. #29624C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9014C2semidirect
8. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26602
#296242
C2×#16042
#99172
#91492
#90142
#83062